f∶V→k;α=（a1，…，an）af（α）=f（a1，…，an）
为V的一个多项式函数，又若g∈R
……
V的一个多项式函数相当于商环RI中的一个元素，并称商环RI为代数簇V的坐标环，记作k[V].
以下给出代数簇之间多项式映射的概念.
设k为域，U，V分别是km和kn中的非空子集，因为它们为有限集，故皆为代数簇.对于任意的fi=fi（x1，…，xm）∈k[x1，…，xm]，i=1，…，n可定义映射
……
设f为V到W的任意映射，任取（a1，…，an）∈V，其对应的映射像为（f1（a1，…an），…，fm（a1，…an））∈Fqm，而对于每一个fi来说，其可扩展为一个从Fqn到Fq的映射，记作Fi.由命题3.1可知，Fi为一个多项式函数，因而fi作为Fi在代数簇V上的一个限制也为多项式函数，从而由多项式映射的定义可知，f构成了一个从V到Fq多项式映射
……③】
陈冉收回笔，场上没有任何人说话，他自信的笑着说道，“尽管，我们似乎距离非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的解答还有很长一段距离，但我相信，继续这么做下去，或许用不了多久，这个数学难题就会解开，不是吗？”
依旧没有人说话，阳光懒洋洋的照在玻璃上。
似乎下面的人都是沉默的屏息凝神，陈冉耸了耸肩膀，那张娃娃脸上带着自信的笑意，“大家都没有什么可说的吗？”
“陈，你知道你究竟在做什么吗？”
“我当然知道。”
看着站起身来的老者，他戴着毡帽，穿着风衣，看上去似乎有些滑稽的模样。
陈冉沉声说道，“我正在重新定义代数簇以及阿贝尔簇，法尔廷斯先生，您在这方面是顶尖的，您觉得如何？”
“我有一个问题。”
法尔廷斯沉默了许久，“陈，第四十五行，我想听你解释一下。”
“没有问题。”
陈冉微微颔首，然后拿着笔在黑板上写下一行算式，“就是这样，法尔廷斯先生，您还有什么疑惑吗？”
法尔廷斯看着数学公式，依旧沉默了许久的时间，“陈，在我这里，你不仅博士毕业，你已经是当代顶尖的数学家，你是我见过最具有天赋……不，我的意思是，你已经是可以与我比肩的数学家。
我是说，你已经是全球最顶尖的数学家之一。”
这位傲慢的日耳曼人似乎对于陈冉心服口服，“我觉得这个博士毕业答辩没有进行下去的必要，不管他们怎么想，你确实已经足以担任任何学校的教授。”
“并且，还是最顶尖的教授，你在数学上的造诣让人叹为观止。”
“恭喜你，陈！”
法尔廷斯说完之后，坐了下去。
没有人说话，他们看着黑板上的一行行数学公式。
低着头不知道正在琢磨着什么，陈青妍心中一紧，陈冉停下来之后，似乎只有一位教授站起身来说话。
至于其他人，似乎没有人开始说话。
难不成，今天陈冉不能博士毕业吗？
陈青妍的心脏不停的跳动着，为陈冉担忧。
她偏过头来，看着李明全神贯注的看向前方，这个时候，她确实不好意思打扰李明。
“那么……”
威腾教授沉声说道，“诸位还有其他的问题吗？”
所有人你看看我，我看看你，都在摇着头没有说话。
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